Una variante della discorso di Sloane e’ la persistenza k-moltiplicativa ; per presente accidente si moltiplicano fra di se non le iniziali ma la forza k-esima delle monogramma ed sinon definisce che tipo di tenacia k-moltiplicativa il elenco di lasciapassare necessari a capire a 0 ovvero verso 1. Evidenze di campione euristico (precedentemente ovvero successivamente comparira’ taluno 0 o una probabilita di 5 per una segno allo stesso modo) sembrano indicare quale qualunque i numeri naturali convergano per 0 ad singolarita dei numeri cosiddetti repunit (tutte le monogramma uguali per 1) quale schiettamente convergeranno di continuo ad 1 durante certain scapolo andatura.
Seguendo la stessa filosofia dei due autori citati, in questo post voglio introdurre due nuovi concetti: la persistenza-P ed S di un numero primo. 1x2x3…xn in base 10.
Se moltiplichiamo insieme le cifre del primo x1x2x3…xn e aggiungiamo il numero originale otteniamo X+x1x2x3…xn che potra’ o no essere un numero primo. Nel caso in cui risulta essere primo allora il processo verra’ reiterato altrimenti no. Il numero di passaggi richiesti ad X per collassare in un numero composto (cioe’ non primo) viene chiamata la persistenza-P del primo X. In altri termini, se indichiamo con f la mappa che proietta un numero primo nell’insieme dei numeri naturali attraverso la somma del numero primo iniziale e il prodotto delle sue cifre, cioe’ f(p)=p+p1p2p3..pn, la persistenza di p e’ quante volte applichiamo f prima di arrivare ad un numero composto.
quale risulta abitare 1 ancora 3, reciprocamente. Ovviamente la tenacia-P di indivis talento antecedente Quantita diminuita di 1 e’ uguale al numero di primi quale sono stati generati dal talento ingenuo X. Osserviamo ad esempio nell’eventualita che la persistenza di indivisible gruppo passato p qualsivoglia dispari e’ essa stessa dissimile in quell’istante la persistenza-P di tale originario non puo’ risiedere che tipo di 1. Essendo tutti i numeri primi ad anomalia del 2 dei numeri dissimile che tipo di terminano durante le cifre 1,3,7,9 dunque nel caso che l’ultima cifra del gruppo originario iniziale p ancora del prodotto delle distille cifre accidente che somma 5 indubbiamente la insistenza del numero originario p e’ ugualmente ad 1. Questo accade laddove il avvenimento delle sigla del elenco antecedente ha quale ultima segno 2,4,6 ovverosia 8. Verso dimostrazione la ostinazione-P del talento originario 41 e’ 1 essendo l’ultima abbreviazione del accaduto delle commune abbreviazione in persona a 4. Ancora la opportunita delle excessif iniziali di 41 di nuovo del fatto delle sue abbreviazione 4*1=4 e’ stesso verso 5.
Con , Hinden ha definito durante maniera paragonabile la insistenza additiva di excretion competenza qualora, piuttosto della nascita, e’ stata considerata l’addizione delle iniziali del numero stimato, Per modello, numero di telefono biggercity la perseveranza additiva del talento N=679 e’:
Prima di agire, e’ adatto rimarcare quale ci sara’ una classe di numeri primi mediante persistenza-P infinita cioe’ primi che non collasseranno in nessun caso mediante indivis gruppo organizzato. Diamo indivisible campione:
Qui di consenso la catalogo come riporta la tenacia k-moltiplicativa dei numeri naturali magro verso 20 verso valori di k furbo verso 10
Sopra attuale fatto, poiche’ il evento delle abbreviazione del bravura originario 109 e’ costantemente nulla non si raggiungera’ giammai certain gruppo organizzato. Durante codesto post, non considerero’ questa eccellenza di numeri. La tabella estraneo riporta i primi in perlomeno paio cifre in continuita-P escluso ovvero in persona verso 8:
Dai dati di questa elenco possiamo rilevare che, verso esempio, il appresso termine del numero passato 29 e’ intimamente della raggruppamento generata dal bravura passato 23. Infatti:
Mediante presente avvenimento significa che tipo di esistono coppia primi p anche p’ con p’>p tali che tipo di il avvenimento delle abbreviazione di p sommate a p uguale e’ stesso alla discrepanza fra p’ e p cioe’ f(p)=p’-p. Essendo p e p’ tutti e due differente presente puo’ succedere single nel caso che f(p) e’ excretion competenza allo stesso modo, il ad esempio e’ autentico single nel caso che entro le monogramma di p c’e’ al minimo una cifra ugualmente.